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Journées Nord-Sud en Analyse Géométrique 18 et 21 Mars 2019

05 Mar 2019

Département de Mathématiques Nabatiyeh-Tripoli Le département de Mathématiques de la Faculté des Sciences de l’Université Libanaise organise les Journées Nord-Sud en Analyse Géométrique le lundi 18 mars au campus Nabatiyeh et le jeudi 21 mars au campus Tripoli. Le programme est organisé comme suit : Lundi 18 mars (Nabatiyeh) 10h – 10h30 Mot d'Accueil 10h30 – 11h30 Ihab Al Alam (Université Libanaise) Norme essentielle des opérateurs de Cesàro sur L^pet les espaces de Cesàro Résumé: Dans cet exposé, nous considérons l'opérateur de moyenne de Cesàro Γ sur certains espaces de Banach de fonctions mesurables sur (0,1), ainsi que sa version discrète sur certains espaces de suites. Nous calculons la norme essentielle de cet opérateur sur L^p ([0,1]), pour p ϵ (1, ∞] et montrons que sa valeur est la même que sa norme, est égale à p/(p-1). Le résultat est également valable dans le cas discret. Sur les espaces Cesàro, la norme essentielle de Γ est égale à 1. Enfin, nous introduisons les espaces de Müntz-Cesàro et étudions quelques-uns de leurs propriétés géométriques. Dans ce cadre, nous calculons également la norme essentielle des opérateurs de Cesàro et de multiplication restreints à ces espaces Müntz-Cesàro. 11h30-11h45 Pause Café 11h45 – 12h45 Giuseppe Della Sala (Université Américaine de Beyrouth) A characterization of sphericity by analytic discs Résumé: Let U be a strongly pseudo convex domain of with real-analytic boundary M. We prove the following sphericity result: suppose that all Segre varieties of M intersect U in a stationary disc. Then M is locally biholomorphic to the sphere. This is joint work with F. Bertrand and B. Lamel. 12h45-14h Pause Déjeuner 14h00 – 15h00 Hassan Issa ( Université Libanaise) Heat Kernels for Toeplitz operators Résumé: In this talk we apply Toeplitz operator theory techniques to the computation of heat kernels for a class of elliptic partial differential operators. Via the Bargmann transform which maps isometrically onto the Segal-Bargmann space every partial differential operator L on with polynomial coefficients is unitary equivalent to a Toeplitz operator T_f on where f is a polynomial over in the complex variables z and z ̅. In order to obtain the heat kernel of the differential operator L defined on x we introduce the notion of the heat kernel of the Toeplitz operator T_fdefined on x . We show that when f(z,z) =zAz ̅ and A is a n×n positive semi-definite matrix then the one parameter semi-group e^(-tf)can be calculated explicitly by higher product of Toeplitz operators. In this case, it turns out that the operator e^(-tf) is also a Toeplitz operator on and the heat kernel of T_f is simply obtained. Finally, the heat kernel of L is deduced via an application of the inverse Bargmann transform. We illustrate our method by obtaining the heat kernel of the Hermite operator on as well as that of the isotropic twisted Laplacian on (here n= 2N with N ϵ is arbitrary). 15h00-15h15 Pause Café 15h15 – 16h15 Hind El Baba (Université Libanaise) Fractional Powers of the Stokes operator with boundary conditions involving the pressure Résumé: Stokes and Navier-Stokes problems have been often studied with Dirichlet boundary condition. Nevertheless, in the opinion of engineers and physicists such a condition is not always realistic in industrial and applied problems of origin. Thus arises naturally the need to carry out a mathematical analysis of these systems with different boundary conditions, which best represent the underlying fluid dynamic phenomenology. Based on the study of the complex and fractional powers of the Stokes operator with pressure boundary condition, we carry out a systematic treatment of the Stokes problem with the corresponding boundary conditions in L^p-spaces. Jeudi 21 Mars (Tripoli) 10h – 11h Toni Sayah (Université Saint Joseph) Problème de couplage instationnaire des équations de Navier-Stokes avec l'équation de la chaleur Résumé: Cette présentation porte sur l’étude théorique et numérique du problème de couplage du système de Navier-stokes instationnaire avec l'équation de la température. Ce couplage est connu sous le nom du modèle de Boussines. La viscosité et la force extérieure sont non linéaires dépendantes de la température. Nous démontrons en premier lieu l’existence et l’unicité de la solution et nous discrétisons en suite le système couplé avec des schémas numériques d’ordre un et deux en temps. Nous établissons par la suite des estimations d’erreur « a priori » et nous montrons quelques validations numériques. Nous terminons par des simulations numériques parallèles du phénomène de bouchon qui apparaît de temps en temps durant l'impression 3D. 11h-11h15: Pause Café 11h15 – 12h15 Florian Bertrand (Université Américaine de Beyrouth) Some determination results in complex analysis Résumé: In this talk, I will survey some recent results on jet determination of holomorphic bijections preserving real submanifolds of . 12h15-14h00 Pause Déjeuner 14h00 – 15h00 Chady Nour (Lebanese American University) Introduction to the boundary analysis of closed sets Résumé: The purpose of this talk is to give an introduction to the boundary analysis of closed sets theory, essentially founded by Federer’s seminal work in the 1950’s, and to present some of our recent results in this field. 15h00-15h15 Pause Déjeuner 15h15-16h15 Hassan Jaber (Université Libanaise) Influence of Curvatures on Mountain-Pass solutions for Hardy-Sobolev equations Résumé: Let (M,g) be a compact Riemannian Manifold of dimension n> 3, x_0 ϵ M, and s ϵ (0,2). Let 2* (s): = (2(n-s))/(n-2) be the critical Hardy-Sobolev exponent. We investigate the existence of positive distributional solutions uϵ C^0(M) to the critical equation ∆_gu+a(x)u=u^(2^* (s)-1)/(d_(g(x,x_(0)))^s )+ hu^(q-1), where ∆_g:=- 〖div〗_g ∇ is the Laplace-Beltrami operator, d_(g(x,x_(0)) )is the Riemannian distance on (M,g), q ϵ (2,2*) and h ϵ C^0(M). More precisely, we show that the existence of solutions depends on the geometry around the singularity, the dimension n of M as well as the perturbation. Comité d’organisation : Chadi El Mir chady.mir@gmail.com Georges Habib ghabib@ul.edu.lb Ayman Kachmar ayman.kashmar@gmail.com

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