Login

Algèbre 1 (for MISPCE students) Description

Key Elements

Code

M1100

Formation

BS MISPCE (M: Mathematics, I: Computer Science, S: Statistics, P: Physics, C: Chemistry, E: Electronics)

Semester

1

Credits

6

Number of Teaching Hours

60

Number of Tutoring Sessions

0

Number of Laboratory Sessions

0

This course is optional

Content

Objective

Content

-Logique et ensembles : • Notions de logique : propositions, opérations sur les propositions, négation, conjonction, disjonction, implication, équivalence, négation, propositions composées, raisonnement par l’absurde et par contraposition. • Ensembles : ensemble et élément, sous-ensemble, produit cartésien, quantificateurs et leurs négations, ensemble de parties d’un ensemble, opérations dans P(E) (complémentaire, intersection, réunion, différence, différence symétrique et propriétés). -Applications : Définition (fonctions et applications), composition des applications, application (ou fonction) caractéristique d’une partie d’un ensemble, intersection et réunion d’une famille de parties, injectivité et surjectivité, composée de deux injections ou surjections, bijection et bijection réciproque, image directe et image réciproque d’une partie par une application et propriétés (f(f-1(B), f-1(f(A)), image ou image réciproque d’une intersection, réunion), ensembles équipotents, ensemble fini, cardinal d’un ensemble fini et propriétés. -Loi de composition (l.c.i.) : Définition, partie stable par la loi, propriétés d’une l.c.i. : commutativité, associativité, élément neutre, éléments réguliers, éléments symétrisables, distributivité d’une loi par rapport à une autre. Définition d’un groupe, anneau, corps et exemples. - Nombres complexes : Définition, conjugué d’un nombre complexe, module et argument d’un nombre complexe et propriétés, nombres complexes de module 1 : formule de Moivre et formule d’Euler, interprétation géométrique, équations du second degré à coefficients complexes, racines nièmes de l’unité : racines carrées et racines cubiques. -Polynômes : Définition, addition, multiplication par scalaires, produit, degré d’un polynôme et propriétés, divisibilité et division euclidienne, racines et ordre de multiplicité d’une racine avec caractérisation par les dérivées successives, polynôme scindé, énoncé du théorème fondamental de l’algèbre, propriétés des racines d’un polynôme à coefficient réel (le conjugué d’une racine complexe est une racine, en degré impair le polynôme possède au moins une racine réelle). - Matrices : Définition, opérations sur les matrices, transposée d’une matrice, trace d’une matrice, matrices particulières (diagonale, triangulaire supérieure, triangulaire inférieure, symétrique, antisymétrique), matrice inversible, opérations élémentaires, forme échelonnée d’une matrice, inverse d’une matrice et application aux systèmes linéaires.