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Analyse 1 (for MISPCE students) Description

Key Elements

Code

M1111

Formation

BS MISPCE (M: Mathematics, I: Computer Science, S: Statistics, P: Physics, C: Chemistry, E: Electronics)

Semester

1

Credits

6

Number of Teaching Hours

60

Number of Tutoring Sessions

0

Number of Laboratory Sessions

0

This course is optional

Content

Objective

Content

• La droite réelle: inclusions strictes IN  Z  Q  IR, axe réel, ordre dans IR et inégalités, valeur absolue, partie entière, intervalles, voisinage d’un réel et de + ∞. • Fonctions réelles d’une variable réelle : domaine, graphe, composée, injection, surjection, fonction réciproque, fonction monotone. Fonctions élémentaires ; logarithme, exponentielle, fonctions trigonométriques. • Limite et continuité : limite finie ou infinie en un point ou en + ∞, unicité de la limite, limite à droite et limite à gauche, formulation avec des quantificateurs. Opérations sur les limites. Toute fonction monotone admet une limite finie ou infinie. • Fonctions continues, continuité à droite et continuité à gauche, continuité sur un intervalle, prolongement par continuité, opérations algébriques pour la continuité, utilisation de la continuité pour le calcul des limites. Théorèmes fondamentaux sur les fonctions continues (sans preuve) ; théorème des valeurs intermédiaires, image d’un intervalle par une fonction continue et strictement monotone. • Dérivées : dérivée en un point d’une fonction définie sur un intervalle, dérivée à droite et dérivée à gauche, fonction dérivée. Dérivées d’ordre supérieur. Opérations sur les dérivées (rappel), dérivée d’une fonction composée, d’une fonction réciproque. Théorème de Rolle. Formule des accroissements finis, étude des variations d’une fonction. Fonctions réciproques des fonctions trigonométriques et graphes. Formule de Taylor – Lagrange. Fonctions convexes. • Fonctions usuelles : fonctions puissances, fonctions hyperboliques et leurs inverses. • Primitive. Intégrale d’une fonction continue, propriétés : linéarité, ordre, relation de Chasles, formule de la moyenne. Théorème fondamental du calcul intégral. Calculs de primitives : intégration par parties, changement de variables, primitives des fonctions polynômes ou rationnelles de diverses formes. • Développements limités : définition, développements limités des fonctions usuelles, opérations sur les développements limités. Applications des développements limités.