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Analyse 2 (for MIS students) Description

Key Elements

Code

M1104

Formation

BS MISPCE (M: Mathematics, I: Computer Science, S: Statistics, P: Physics, C: Chemistry, E: Electronics)

Semester

2

Credits

6

Number of Teaching Hours

60

Number of Tutoring Sessions

0

Number of Laboratory Sessions

0

Content

Objective

Content

• Borne supérieure et borne inférieure : majorant, minorant, max, min, sup, inf. Caractérisation. • Suites numériques : Convergence, limite, opérations sur les limites. Limite et relation d’ordre. Sous suites. Suites définies par récurrence à partir d’une fonction f : représentation graphique, intervalles stables par f, monotonie, limite de la suite et points fixes de f. Critères de convergence : suites monotones, suites adjacentes, suites de Cauchy. Limite inférieure et limite supérieure. • Définition rigoureuse d’une intégrale définie ; sommes de Riemann. Formule de Taylor avec reste intégral. • Intégrales impropres : Convergence, intégrales impropres absolument convergentes, critère de Cauchy. Critères de convergence des intégrales des fonctions positives. Intégrales généralisées et séries. • Séries numériques : opérations sur les séries. Convergence, séries à termes positifs, règles de convergence. Séries absolument convergentes, séries semi-convergentes, séries alternées, séries à termes quelconques. • Séries entières : domaine de convergence, dérivation et intégration terme à terme. Développement en séries entières ; fonctions usuelles.