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Abir Mohamad Nour

Associate professor
Mathematics department - Section III - Tripoli
Speciality: Mathematics
Specific Speciality: Algèbre Logique

Positions
2000 - present : Professor

Lebanese University - Faculty of Sciences
Tripoli

Teaching 4 Taught Courses
(2014-2015) Math 102 - Real Analysis (Functions)

BS Mathematics

(2014-2015) Math 105 - Integral Calculus

BS Mathematics

(2014-2015) Math 201 - Metric Topology I

BS Mathematics

(2014-2015) Math 209 - Metric Topology II and complex analysis

BS Mathematics

Education
1993 - 1997: Doctorat en Mathématiques

Université Joseph Fourier
Mathématiques Pures

Très honorables

1989 - 1992: Maitrise de Mathématiques

Lebanese University, Section 3
Mathématiques

Très bien

1987 - 1988: Baccalaureate

Kalamoun Public College
Mathematics

Very Good

ResearchInterests
Publications 5 publications
Karim Nour and Abir Nour Propositional mixed logic: its syntax and semantics T&F 2003

In this paper, we present a propositional logic (called mixed logic) containing disjoint copies of minimal, intuitionistic and classical logics. We prove a completeness theorem for this logic with respect to a Kripke semantics. We establish some relations between mixed logic and minimal, intuitionistic and classical logics. We present at the end a sequent calculus version for this logic.

Abir Nour La méthode de tableau pour un système logique basé sur un ensemble ordonné fini T&F 2002

In order to modelize the reasoning of intelligent agents represented by a poset T, H. Rasiowa introduced logic systems called “Approximation Logics”. In these systems a set of constants constitutes a fundamental tool. In this paper, we consider logic systems called L'T without this kind of constants but limited to the case where T is a finite poset. We study the tableau method for this system and we prove its completeness for a class of formulas with respect to an algebraic semantics.

Abir Nour Sémantique de type Kripke d'un système logique basé sur un ensemble ordonné fini Wiley 2000

In order to modelize the reasoning of intelligent agents represented by a poset T, H. Rasiowa introduced logic systems called “Approximation Logics”. In these systems the use of a set of constants constitutes a fundamental tool. We have introduced in [8] a logic system called without this kind of constants but limited to the case that T is a finite poset. We have proved a completeness result for this system w.r.t. an algebraic semantics. We introduce in this paper a Kripke-style semantics for a subsystem of for which there existes a deduction theorem. The set of “possible worldsr is enriched by a family of functions indexed by the elements of T and satisfying some conditions. We prove a completeness result for system with respect to this Kripke semantics and define a finite Kripke structure that characterizes the propositional fragment of logic . We introduce a reational semantics (found by E. Orlowska) which has the advantage to allow an interpretation of the propositionnal logic using only binary relations. We treat also the computational complexity of the satisfiability problem of the propositional fragment of logic .

Abir Nour Sémantique algébrique d'un système logique basé sur un ensemble ordonné fini Wiley 1999

In order to modelize the reasoning of an intelligent agent represented by a poset T, H. Rasiowa introduced logic systems called “Approximation Logics”. In these systems a set of constants constitutes a fundamental tool. In this papers, we consider logic systems called L′T without this kind of constants but limited to the case where T is a finite poset. We prove a weak deduction theorem. We introduce also an algebraic semantics using Hey ting algebra with operators. To prove the completeness theorem of the L′T system with respect to the algebraic semantics, we use the method of H. Rasiowa and R. Sikorski for first order logic. In the propositional case, a corollary allows us to assert that it is decidable to know “if a propositional formula is valid”. We study also certain relations between the L′T logic and the intuitionistic and classical logics.

Abir Nour Étude de systèmes logiques extensions de la logique intuitionniste 1997

Pour modéliser le raisonnement d'un ensemble ordonné T d'agents ″intelligents″, H. Rasiowa a introduit des systèmes logiques appelés ″Approximation Logics″. Dans ces systèmes, un ensemble de constantes -bien que difficile à justifier dans les applications- joue un rôle fondamental. Dans notre travail, nous considérons des systèmes logiques appelés LTf sans ce type de constantes mais en nous limitant au cas où T est un ensemble ordonné fini. Nous démontrons un théorème de déduction faible et nous présentons une liste de propriétés qui seront utilisées par la suite. Nous introduisons aussi une sémantique algébrique en utilisant les algèbres de Heyting avec des opérateurs. Pour démontrer la complétude du système LTf par rapport à la sémantique algébrique, nous utilisons la méthode de H. Rasiowa et R. Sikorski pour la logique du premier ordre. Dans le cas propositionnel, un corollaire nous permet d'affirmer que la question de savoir si une formule du calcul propositionnel est valide ou non est effectivement décidable. Nous étudions aussi certaines relations entre les logiques LTf et les logiques intuitionniste et classique. De plus, la méthode des tableaux est considérée car elle est connue dans la littérature sur les logiques non classiques. Enfin, nous introduisons une sémantique de type Kripke. L'ensemble dit des ″mondes possibles″ est ici enrichi d'une famille de fonctions indexée par l'ensemble fini T et vérifiant certaines conditions. Ce type de sémantique nous permet de déduire plusieurs résultats. Nous construisons un modèle fini particulier de type Kripke qui caractérise le calcul LTf propositionnel. Nous introduisons une sémantique relationnelle en suivant la méthode de E. Orlowska, qui a l'énorme avantage de permettre une interprétation de la logique propositionnelle LTf en n'utilisant qu'un type d'objet : les relations. Nous traitons aussi le problème de la complexité du calcul propositionnel LTf.

Languages
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French

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