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Houssam Hassan Khalil

Associate professor
Mathematics department - Section III - Tripoli
Speciality: Mathematics
Specific Speciality: Mathématiques Appliquées

Teaching 7 Taught Courses
(2014-2015) Math 171 - Mathematics (analysis)

BS Chemistry

(2014-2015) MIAP 512 - Numerical methods

M2 Mathematics, Informatics and Applications

(2014-2015) MIAP 514 - Numerical analysis

M2 Mathematics, Informatics and Applications

(2014-2015) MIAP 580 - Master thesis

M2 Mathematics, Informatics and Applications

(2014-2015) Math 208 - Applied Mathematics II (Statistics & informatics)

BS Mathematics

(2014-2015) Math 301 - Integration I

BS Mathematics

(2014-2015) Math 306 - Integration II

BS Mathematics

Education
2004 - 2008: Phd

Université Claude Bernard Lyon1
Mathematics

Phd

2003 - 2004:

Université Claude Bernard Lyon1
Mathematics

M2

1999 - 2003:

Lebanese university
Mathematics

M1

Publications 7 publications
Overdetermined Strata for Degree 5 Hyperbolic Polynomials springer 2015

In the present paper, we consider degree 5 hyperbolic polynomials (HPs) in one variable (i.e., real and with all roots real). We are interested in such HPs whose number of equalities between roots of the polynomial and its derivatives is greater or equal to 4. We give a new method, based on resultants and subresultants, to calculate the overdetermined strata for degree 5 hyperbolic polynomials.

Resultant-Based Method for Overdetermined Strata for Degree 4 hyperbolic Polynomials 2015

We present a resultant-based method to calculate the overdetermined strata for degree 4 hyperbolic polynomials in one variable. It is a new method to calculate overdetermined strata. We present also the complete study of the overdetermined strata for degree 4 hyperbolic polynomials by the geometric method.

Axisymmetric Level Set model of Leidenfrost effect 2014

We propose a level-set model of phase change and apply it to the study of the Leidenfrost effect. The new ingredients used in this model are twofold: first we enforce by penalization the droplet temperature to the saturation temperature in order to ensure a correct mass transfer at interface, and second we propose a careful differentiation of the capillary interface with respect to a moving interface with phase change. We perform some numerical tests in the axisymmetric case and show that our numerical method, while not avoiding well known numerical caveats of diffuse interface methods, behave quite well in the limit of numerical interface width going to zero in comparison to an analytical formula.

Superfast solution of Toeplitz systems based on syzygy reduction Elsevier 2011

We present a new superfast algorithm for solving Toeplitz systems. This algorithm is based on a relation between the solution of such problems and syzygies of polynomials or moving lines. We show an explicit connection between the generators of a Toeplitz matrix and the generators of the corresponding module of syzygies. We show that this module is generated by two elements and the solution of a Toeplitz system View the MathML sourceTu=g can be reinterpreted as the remainder of a vector depending on g , by these two generators. We obtain these generators and this remainder with computational complexity Ø(nlog2n)Ø(nlog2n) for a Toeplitz matrix of size n×nn×n.

TRANSFORMATION DU PROBLÈME DE RÉSOLUTION DE SYSTÈMES DE TOEPLITZ BINIVEAUX À UN PROBLÈME POLYNOMIAL World scientific 2011

On présente une relation entre la solution d'un système de Toeplitz biniveaux, Tu = g, et les syzygies de polynômes à deux variables ou hyperplans mobiles. Cette approche nous donne la possibilité de définir les générateurs pour les matrices de Toeplitz biniveaux en utilisant les générateurs du module de syzygie correspondant. On démontre que ce module est généralisé par 8 éléments et que la solution de Tu = g peut être interprétée comme le reste de la division d'un vecteur, dépendant de g, par ces générateurs. Ce nouveau point de vu de résolution peut être interprété comme une décomposition de Gohberg–Semencul [3, 5] pour les matrices de Toeplitz biniveaux. La difficulté de généraliser la notion de structure de déplacement [2, 4, 3] du cas scalaire (de niveau un) au cas par blocs, et l'absence de notion de générateurs pour les matrices de Toeplitz biniveaux sont à la base de l'absence d'une telle décomposition jusqu'à présent. L'utilisation de cette idée pour résoudre les systèmes de Toeplitz scalaires nous permet de donner un algorithme de résolution ultra rapide. L'absence de la notion de μ-base pour les modules de syzygies en plusieurs variables complique la situation pour les systèmes de Toeplitz biniveaux, et l'obtention d'un algorithme de résolution ultra rapide utilisant cette approche reste un problème ouvert.

Asymptotically fast solution of two-level banded Toeplitz systems of linear equations sciencedirect 2010

We present a direct method for the solution of N×NN×N block banded Toeplitz systems with banded Toeplitz blocks with computational complexity O(Nlog2N)O(Nlog2N) operations. The idea of this algorithm consists in embedding a two-level banded Toeplitz matrix into a two-level circulant matrix. This technical device is well-known for scalar banded Toeplitz systems, but it never been used for two-level banded Toeplitz systems.

Resultant-Based Methods for Plane Curves Intersection Problems 2005

We present an algorithm for solving polynomial equations, which uses generalized eigenvalues and eigenvectors of resultant matrices. We give special attention to the case of two bivariate polynomials and the Sylvester or Bezout resultant constructions. We propose a new method to treat multiple roots, detail its numerical aspects and describe experiments on tangential problems, which show the efficiency of the approach. An industrial application of the method is presented at the end of the paper. It consists in recovering cylinders from a large cloud of points and requires intensive resolution of polynomial equations.

Supervision 6 Supervised Students
A singular value thresholding algorithm for matrix completion

Rayane Moustapha Misto
Master M2 Thesis: Mathematics and Applications in 2015

Numerical solution of a hessian equation by Newton algorithm

Abir Samir El Haj
Master M2 Thesis: Mathematics and Applications in 2016

Complétion de matrice de Hankel de rang faible

Rayan Misto
La complétion de matrice a attiré beaucoup d'attention au cours des dernières années à cause des ses applications dans divers domaines. L'objectif est de compléter une matrice de grande dimension basée sur un petit sous-ensemble de ses entrées. Une méthode de complétion est la méthode de valeurs singulières à seuillage doux (SVT : Singular Value Thresholding algorithm). Le but de ce stage est de comprendre cette méthode et d'améliorer cette méthode générale dans le cas d'une matrice de Hankel.

Résolution rapide des sytèmes de Toeplitz par blocs de Toeplitz bandes

Sara Aoud

Simulation de l'effet Leidenfrost

Mahmoud Hammoud

L'effet Leidenfrost représente un cas particulier de caléfaction : lorsqu'une goutte de liquide est déposée sur une surface dont la température est très supérieure à la température d'ébullition du liquide, ce dernier s'évapore avant de toucher la surface et la vapeur ainsi créée forme un coussin sous la goutte qui la maintient en sustentation et l'isole de la plaque chauffante. Le travail dans ce stage concerne la modélisation et la simulation de ce phénomène. Dans la partie modélisation, on veut utiliser la méthode de capture d'interface Level-Set dans laquelle la frontière liquide/gaz est représentée par la ligne de niveau zéro d'une fonction. Cette interface est artificiellement épaissie et les quantités thermodynamiques y sont régularisées. La tension de surface et le changement de phase sont alors introduits sous forme de termes volumiques dans nos équations. L'hypothèse d'incompressibilité de chaque phase pure nous amène alors à un fluide généralisé dont la compressibilité se manifeste uniquement dans la zone interfaciale, là où se produit le changement de phase. Dans la partie simulation, on veut utiliser ce modèle pour simuler une goutte d'eau, immobile et symétrique par rotation, on se ramène ainsi à un problème bi-dimensionnel axisymétrique.

Validation numérique d'un problème d'intrusion saline sur les côtes

Noura Obeid

Languages
Arabic

Native or bilingual proficiency

English

Limited working proficiency

French

Full professional proficiency